1. Greedy Algorithm(그리디 알고리즘)

※ 본 자료는 '이것이 코딩 테스트다 with Python - 나동빈' 서적을 바탕으로 학습하기 위해 작성하였습니다.※

https://youtu.be/_TG0hVYJ6D8

 

• 그리디 알고리즘(탐욕 법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미합니다.
• 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구합니다.
• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요합니다.
• 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토합니다.

 

<Example>

루트 노드부터 시작하여 거쳐 가는 노드 값의 합을 최대로 만들고 싶습니다.

 

Q. 최적의 해는 무엇인가요?

애초에 노드의 수가 별로 없어서 눈으로 봐도 최적의 해를 알 수 있습니다.

5 > 7 > 9 이 순서로 이동하게 되면 노드 값의 합이 21로 가장 큰 경우의 수가 되는 것을 알 수 있습니다.

 

Q. 단순히 매 상황에서 가장 큰 값만 고른다면 어떻게 될까요?

해당 경우에는 총 합 19 임을 알 수 있으며, 최적의 합인 21보다 낮은 값입니다.

 

즉, 그리디 알고리즘은 이처럼 단순히 매상황에서 가장 큰 값만 고르는 방식임을 알 수 있습니다.

 

• 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많습니다.
• 하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕 법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됩니다.

 

 

 

 

 

<문제> 거스름 돈: 문제 설명

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

 

<문제> 거스름 돈: 문제 해결 아이디어

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됩니다.
• N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 줍니다.
  • 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됩니다.
• N = 1,260일 때의 예시를 확인해 봅시다.

 

1. Step 1

본래 점원이 거슬러 줘야 할 돈은 보이지 않고 잔돈 무더기가 보여야 논리적으로 맞습니다.

이해를 돕고자 미리 거스름돈을 시각적으로 표현했습니다.

이제 1,260원을 500원 동전부터  거슬러 줍니다.

 

2. Step 2

 

먼저 500원 동전을 거슬러줍니다.

 

3. Step 3

4. Step 4

결과적으로 총 6개의 동전으로 1,260원을 거슬러 줄 수 있습니다.

 

<문제> 거스름 돈: 정당성 분석

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?
  • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다르 해가 나올 수 없기 때문입니다.
• 만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까요?
  • 우리의 알고리즘에 따르면 500원 1개, 100원 3개 총 4개의 답이 나오게 됩니다. 사실 최적의 해는 400원 2개가 답이라고 할 수 있겠죠. 다시 말해 큰 단위가 작은 단위의 배수가 아니라면 이와 같은 알고리즘을 이용해서 최적의 해를 보장할 수 없습니다. 500원이 400원의 배수가 아니기 때문에 이러한 문제가 발생하는 겁니다.
• 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin
    
print(count)

 

<문제> 거스름 돈: 시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)입니다.
  • 즉, 화폐의 종류만큼만 반복을 수행한다면 답을 도출할 수 있다는 겁니다.
• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받습니다.